Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 6, rozwiązanie

Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

wartość wyrażenia

(3 x + y)^{2} - (3 x - y)^{2}

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

12 x y

Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dla $a = 3 x + y$ , $b = 3 x - y$ :
$(3 x + y)^{2} - (3 x - y)^{2} = [(3 x + y) + (3 x - y)] \cdot [(3 x + y) - (3 x - y)]$
Upraszczamy nawiasy i mnożymy:
$= 6 x \cdot 2 y = 12 x y$