Matura podstawowa maj 2025, zadanie 19, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Punkty

A

B

oraz

C

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Miara kąta

B C A

jest równa

50°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

A B O

jest równa

Poprawna odpowiedź

40°

Kąt środkowy $A O B$ jest oparty na tym samym łuku $A B$ co kąt wpisany $B C A$ , więc jest od niego dwa razy większy:
$∠ A O B = 2 \cdot 50° = 100°$
Trójkąt $A O B$ jest równoramienny, bo $O A = O B$ jako promienie okręgu, więc kąty przy podstawie $A B$ są równe. Korzystamy z sumy kątów w trójkącie:
$∠ A B O = \frac{180° - 100°}{2} = 40°$