Matura podstawowa maj 2025, zadanie 17, rozwiązanie

Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i spełnia warunek

3 t g α = 2 sin α

.

Cosinus kąta

α

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{3}{2}

Zapisujemy $t g α$ jako $\frac{sin α}{cos α}$ i podstawiamy do równania:
$3 \cdot \frac{sin α}{cos α} = 2 sin α$
Kąt $α$ jest ostry, więc $sin α \neq = 0$ – możemy podzielić obie strony przez $sin α$ , a następnie wyznaczyć $cos α$ :
$\frac{3}{cos α} = 2 ⟹ cos α = \frac{3}{2}$