Matura podstawowa maj 2025, zadanie 16, rozwiązanie

Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, w którym

a_{1} = 27

oraz

a_{2} = 9

.

Czwarty wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Poprawna odpowiedź

1

Obliczamy iloraz ciągu geometrycznego:
$q = \frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$
Czwarty wyraz obliczamy ze wzoru na $n$ -ty wyraz ciągu geometrycznego:
$a_{4} = a_{1} \cdot q^{3} = 27 \cdot (\frac{1}{3})^{3} = 27 \cdot \frac{1}{27} = 1$