Matura podstawowa maj 2024, zadanie 6, rozwiązanie

Nierówności

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

1 - \frac{3}{2} x < \frac{2}{3} - x

jest przedział

Poprawna odpowiedź

(\frac{2}{3}, + \infty)

Przenosimy wyraz z $x$ z prawej strony na lewą, dodając $x$ do obu stron:
$1 - \frac{3}{2} x + x 1 - \frac{1}{2} x < \frac{2}{3} < \frac{2}{3}$
Przenosimy wyraz wolny na prawą stronę:
$- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} x < \frac{2}{3} - 1 < - \frac{1}{3}$
Dzielimy obie strony przez $- \frac{1}{2}$ (liczbę ujemną), zmieniając kierunek nierówności:
$x > \frac{2}{3}$