Matura podstawowa maj 2024, zadanie 5, rozwiązanie

Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

a

i dla każdej liczby rzeczywistej

b

wartość wyrażenia

(2 a + b)^{2} - (2 a - b)^{2}

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

8 ab

Stosujemy wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$ dla $x = 2 a + b$ i $y = 2 a - b$ :
$(2 a + b)^{2} - (2 a - b)^{2} = [(2 a + b) - (2 a - b)] \cdot [(2 a + b) + (2 a - b)]$
Upraszczamy oba nawiasy:
$(2 a + b) - (2 a - b) = 2 b (2 a + b) + (2 a - b) = 4 a$
Mnożymy otrzymane wyniki:
$2 b \cdot 4 a = 8 ab$