Matura podstawowa maj 2022, zadanie 34, rozwiązanie

Prawdopodobieństwo

2 pkt

Ze zbioru dziewięcioelementowego

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie

A

polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru

M

, których iloczyn jest równy

24

. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{4}{81}

Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie uporządkowane pary liczb $(a, b)$ , gdzie $a, b \in M$ . Ponieważ losowanie odbywa się ze zwracaniem, liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa:
$∣Ω∣ = 9 \cdot 9 = 81$
Zdarzeniu $A$ sprzyjają te pary liczb ze zbioru $M$ , których iloczyn wynosi $24$ :
$(3, 8), (4, 6), (6, 4), (8, 3)$
Zatem liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu $A$ jest równa $∣ A ∣ = 4$ .
Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ obliczamy z klasycznej definicji prawdopodobieństwa:
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{4}{81}$