Matura podstawowa maj 2022, zadanie 31, rozwiązanie

Dowodzenie

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

a

i każdej liczby rzeczywistej

b

takich, że

b \neq = a

, spełniona jest nierówność

\frac{a ^{2} + b ^{2}}{2} > (\frac{a + b}{2})^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Dowód wprost: nierówność jest równoważna

(a - b)^{2} > 0

, prawdziwej dla każdych

a \neq = b

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.