Matura podstawowa maj 2022, zadanie 30, rozwiązanie

Ciągi

2 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

a_{1} = - 1

a_{4} = 8

. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

S_{100} = 14750

Korzystamy ze wzoru na $n$ -ty wyraz ciągu arytmetycznego i obliczamy różnicę $r$ :
$a_{4} = a_{1} + 3 r 8 = - 1 + 3 r r = 3$
Korzystamy ze wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i obliczamy $S_{100}$ :
$S_{100} = \frac{2 a _{1} + ( 100 - 1 ) r}{2} \cdot 100 = \frac{- 2 + 297}{2} \cdot 100 = 14750$