Egzamin ósmoklasisty styczeń 2026, zadanie 12, rozwiązanie

Ciągi

1 pkt

Z kart w kształcie trójkąta równobocznego o boku długości

2

cm układano figury w sposób przedstawiony na rysunku.

Ile takich trójkątów należy ułożyć, aby otrzymać trapez o obwodzie równym

42 cm

Poprawna odpowiedź

19

Z rysunku odczytujemy obwody kolejnych trapezów. Trapez złożony z $3$ trójkątów ma podstawę dolną $4$ cm, podstawę górną $2$ cm i dwa boki ukośne po $2$ cm, czyli obwód $10$ cm. Trapez złożony z $5$ trójkątów ma obwód $14$ cm, a złożony z $7$ trójkątów ma obwód $18$ cm:
$10, 14, 18, \dots$
Zauważamy regularność: każdy kolejny trapez w tym ciągu ma o $2$ trójkąty więcej i obwód większy o $4$ cm od poprzedniego.
Obliczamy, o ile centymetrów trzeba zwiększyć obwód (z $10$ cm do $42$ cm) i ile to daje kroków po $4$ cm:
$42 - 10 = 32, 32 : 4 = 8 krok \overset{o}{ˊ} w$
Każdy krok oznacza $2$ dodatkowe trójkąty, więc do wyjściowych $3$ trójkątów trzeba dołożyć:
$8 \cdot 2 = 16 tr \overset{o}{ˊ} jk ą t \overset{o}{ˊ} w$
Łączna liczba trójkątów w szukanym trapezie:
$3 + 16 = 19$