Egzamin ósmoklasisty maj 2026, zadanie 8, rozwiązanie

Egzamin ósmoklasisty maj 2026, zadanie 8

Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Sumę

S = 1 + 2 + 3 + \dots + n

kolejnych liczb naturalnych od

1

n

można obliczyć ze wzoru

S = \frac{1}{2} n (n + 1)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Suma stu kolejnych liczb naturalnych od

1

100

jest równa ___.

Wzór na sumę

S

po poprawnym przekształceniu ma postać ___.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

B, D

Podstawiamy $n = 100$ do wzoru na sumę:
$S = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 101 = 5050$
To odpowiada literze B. Teraz przekształcamy wzór, mnożąc wyrażenie w nawiasie przez $\frac{1}{2} n$ :
$S = \frac{1}{2} n (n + 1) = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$
To odpowiada literze D. Prawidłowe odpowiedzi to B oraz D.