Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026, zadanie 14, rozwiązanie

Geometria przestrzenna

1 pkt

Na rysunku przedstawiono siatkę pewnego sześcianu. Obwód tej siatki jest równy

70

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Poprawna odpowiedź

150 cm^{2}

Siatka sześcianu składa się z $6$ przystających kwadratów (ścian). Aby dało się ją złożyć w sześcian, sąsiednie kwadraty muszą łączyć się dokładnie $5$ wspólnymi bokami. Każdy kwadrat ma $4$ boki, więc łączna liczba boków wszystkich kwadratów to $6 \cdot 4 = 24$ , ale $5$ z nich to boki wspólne, liczone przy tym podwójnie. Liczba boków tworzących obwód (brzeg) całej siatki wynosi więc:
$24 - 2 \cdot 5 = 14$
Oznaczmy długość krawędzi sześcianu przez $a$ . Obwód siatki to $14$ takich boków, więc:
$14 a = 70 ⟹ a = 5$
Pole powierzchni całkowitej sześcianu to suma pól jego $6$ ścian:
$P = 6 a^{2} = 6 \cdot 5^{2} = 6 \cdot 25 = 150$