Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026, zadanie 12, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Bok

A D

równoległoboku

A B C D

ma długość

6

, a przekątna

B D

prostopadła do tego boku ma długość

8

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód równoległoboku

A B C D

jest równy

Poprawna odpowiedź

32

Ponieważ przekątna $B D$ jest prostopadła do boku $A D$ , trójkąt $A B D$ jest prostokątny, z przyprostokątnymi $A D = 6$ i $B D = 8$ . Bok $A B$ jest przeciwprostokątną tego trójkąta – obliczamy jego długość z twierdzenia Pitagorasa:
$A B = A D^{2} + B D^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 = 10$
W równoległoboku boki przeciwległe mają równe długości, więc $B C = A D = 6$ oraz $C D = A B = 10$ . Obliczamy obwód:
$O b w = 2 \cdot (A D + A B) = 2 \cdot (6 + 10) = 32$