Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026, zadanie 11, rozwiązanie

Geometria analityczna

1 pkt

W prostokątnym układzie współrzędnych

(x, y)

dane są odcinki

A B

oraz

C D

. Końcami tych odcinków są – odpowiednio – punkty:

A = (0, 0)

B = (0, 4)

oraz

C = (- 2, 0)

D = (6, 0)

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Odcinek $A B$ ma taką samą długość jak odcinek $C D$ .	P	F
Odcinek $A B$ jest prostopadły do odcinka $C D$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Obliczamy długość odcinka $A B$ (leży on na osi $y$ ):
$∣ A B ∣ = 4 - 0 = 4$
Obliczamy długość odcinka $C D$ (leży on na osi $x$ ):
$∣ C D ∣ = 6 - (- 2) = 8$
Odcinki mają różne długości ( $4 \neq = 8$ ), więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
Odcinek $A B$ leży na osi $y$ (jest pionowy), a odcinek $C D$ leży na osi $x$ (jest poziomy). Oś $y$ jest prostopadła do osi $x$ , więc odcinki $A B$ i $C D$ też są prostopadłe – drugie zdanie jest prawdziwe (P).