Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026, zadanie 5, rozwiązanie

Kombinatoryka

1 pkt

W pewnej liczbie czterocyfrowej suma cyfr jest równa

3

.

Ile jest liczb czterocyfrowych spełniających ten warunek? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

10

Pierwsza cyfra liczby czterocyfrowej nie może być zerem, a suma wszystkich cyfr to $3$ , więc pierwsza cyfra to $1$ , $2$ albo $3$ . Rozważamy każdy z tych przypadków osobno.
Gdy pierwsza cyfra to $3$ : pozostałe trzy cyfry muszą sumować się do $0$ , więc jest to tylko liczba $3000$ — $1$ możliwość.
Gdy pierwsza cyfra to $2$ : pozostałe trzy cyfry sumują się do $1$ , czyli dokładnie jedna z nich to $1$ , a pozostałe to $0$ — liczby $2100$ , $2010$ , $2001$ , czyli $3$ możliwości.
Gdy pierwsza cyfra to $1$ : pozostałe trzy cyfry sumują się do $2$ — możliwe trójki cyfr to $(2, 0, 0)$ , $(0, 2, 0)$ , $(0, 0, 2)$ , $(1, 1, 0)$ , $(1, 0, 1)$ , $(0, 1, 1)$ , czyli $6$ możliwości.
Łącznie liczba czterocyfrowych liczb spełniających warunek jest równa:
$1 + 3 + 6 = 10$