Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 13.2, rozwiązanie

Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 13.2

Pochodne

4 pkt

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości

3456

, których krawędź podstawy ma długość nie większą niż

83

. Pole

P

powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości

a

krawędzi podstawy jest określone wzorem

P (a) = \frac{a ^{2} 3}{2} + \frac{13824 3}{a}

dla

a \in (0, 83]

. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

a = 83, P_{m i n} = 963 + 1728

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Sprawdź plany Premium