Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 30, rozwiązanie

Funkcje

4 pkt

Rozważamy wszystkie prostopadłościany

A B C D E F G H

, w których krawędź

A E

jest

3

razy dłuższa od krawędzi

A B

, a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa

48

.

Niech

P (x)

oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości

x

krawędzi

A B

.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji

P

. Oblicz długość

x

krawędzi

A B

tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (x) = - 26 x^{2} + 96 x

D = (0, 3)

x = \frac{24}{13}

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.