Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 20, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Dany jest okrąg o środku w punkcie

S

i promieniu

6

. Miara kąta wpisanego

A C B

jest równa

60°

.

Długość łuku

A B

, na którym oparty jest kąt wpisany

A C B

, jest równa

Poprawna odpowiedź

4 π

Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku:
$∠ A S B = 2 \cdot 60° = 120°$
Długość łuku $A B$ (kąt w radianach: $120° = \frac{2 π}{3}$ ):
$l = r \cdot φ = 6 \cdot \frac{2 π}{3} = 4 π$