Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 9, rozwiązanie

Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x - 6) \leq 7

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in [- 1, 7]

Zapisujemy nierówność w postaci $x^{2} - 6 x - 7 \leq 0$ i obliczamy miejsca zerowe trójmianu $y = x^{2} - 6 x - 7$ .
Obliczamy wyróżnik:
$Δ = (- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 7) = 36 + 28 = 64$
Wyznaczamy pierwiastki:
$x_{1} = \frac{6 - 64}{2} = \frac{6 - 8}{2} = - 1, x_{2} = \frac{6 + 64}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7$
Ramiona paraboli są skierowane ku górze, więc trójmian jest $\leq 0$ między pierwiastkami. Zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział $[- 1, 7]$ .