Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 8, rozwiązanie

Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dany jest wielomian

W (x) = - 3 x^{3} - x^{2} + k x + 1

, gdzie

k

jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian

W

można zapisać w postaci

W (x) = (x + 1) \cdot Q (x)

dla pewnego wielomianu

Q

.

Liczba

k

jest równa

Poprawna odpowiedź

3

Skoro $W (x) = (x + 1) \cdot Q (x)$ , to $x = - 1$ jest pierwiastkiem $W$ , czyli $W (- 1) = 0$ :
$- 3 (- 1)^{3} - (- 1)^{2} + k (- 1) + 1 = 0$
Obliczamy:
$3 - 1 - k + 1 = 0 ⟹ 3 - k = 0 ⟹ k = 3$