Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 7, rozwiązanie

Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

(- 3)

(- 2)

wartość wyrażenia

\frac{x + 3}{x ^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{x ^{2} + 2 x}{2 x + 6}

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

\frac{x}{2}

Rozkładamy na czynniki: $x^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)^{2}$ , $x^{2} + 2 x = x (x + 2)$ , $2 x + 6 = 2 (x + 3)$ :
$\frac{x + 3}{( x + 2 ) ^{2}} \cdot \frac{x ( x + 2 )}{2 ( x + 3 )}$
Skracamy $(x + 3)$ oraz $(x + 2)$ :
$\frac{x}{2 ( x + 2 )} \cdot (x + 2) = \frac{x}{2}$