Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 25.1, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Dany jest sześciokąt foremny

A B C D E F

o polu równym

63

(zobacz rysunek).

Pole trójkąta

A B E

jest równe

Poprawna odpowiedź

23

Sześciokąt foremny o boku $s$ składa się z $6$ trójkątów równobocznych, więc z pola wyznaczamy bok:
$6 \cdot \frac{s ^{2} 3}{4} = 63 ⟹ s^{2} = 4 ⟹ s = 2$
Podstawą trójkąta $A B E$ jest bok $A B = s = 2$ , a jego wysokość jest równa odległości przeciwległych boków sześciokąta:
$h = s 3 = 23$
Obliczamy pole trójkąta $A B E$ :
$P_{A B E} = \frac{1}{2} \cdot ∣ A B ∣ \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 23 = 23$