Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 21, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

o boku długości

8

. Z wierzchołka

A

zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

Poprawna odpowiedź

16 π

Kąt wewnętrzny kwadratu przy wierzchołku $A$ ma miarę $90°$ , więc częścią wspólną koła i kwadratu jest ćwiartka koła o promieniu $r = 8$ :
$P = \frac{1}{4} π r^{2} = \frac{1}{4} π \cdot 8^{2} = 16 π$