Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 19, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Punkty

A

B

C

leżą na okręgu o środku

O

. Ponadto

∣∠ A O C ∣ = 130°

oraz

∣∠ B O A ∣ = 110°

(zobacz rysunek).

Miara kąta wewnętrznego

B A C

trójkąta

A B C

jest równa

Poprawna odpowiedź

60°

Kąty środkowe o wspólnym wierzchołku $O$ tworzą kąt pełny, więc:
$∣∠ B O C ∣ = 360° - 130° - 110° = 120°$
Kąt wpisany $B A C$ jest oparty na tym samym łuku $B C$ co kąt środkowy $B O C$ , więc jest równy jego połowie:
$∣∠ B A C ∣ = \frac{120°}{2} = 60°$