Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 15, rozwiązanie

Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = 2 n^{2} + n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Ciąg $(a_{n})$ jest malejący.	P	F
Ósmy wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy $136$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Sprawdzamy monotoniczność, obliczając początkowe wyrazy: $a_{1} = 3$ , $a_{2} = 10$ . Wyrazy rosną, więc ciąg jest rosnący, a nie malejący — Fałsz.
Obliczamy ósmy wyraz ciągu:
$a_{8} = 2 \cdot 8^{2} + 8 = 128 + 8 = 136$
Ósmy wyraz jest równy $136$ — Prawda.