Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 10, rozwiązanie

Równania

1 pkt

Dany jest układ równań

{y = x - 1 y = - x + 1

Na którym z rysunków A–D przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań? (zobacz rysunki A–D w arkuszu)

Poprawna odpowiedź

Prosta $y = x - 1$ ma współczynnik kierunkowy $1$ (jest rosnąca), a prosta $y = - x + 1$ — współczynnik $- 1$ (jest malejąca).
Wyznaczamy punkt wspólny prostych:
$x - 1 = - x + 1 ⟹ 2 x = 2 ⟹ x = 1, y = 0$
Właściwy rysunek przedstawia dwie proste o przeciwnych nachyleniach przecinające się w punkcie $(1, 0)$ — odpowiedź A.