Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 8, rozwiązanie

Nierówności

1 pkt

Dana jest nierówność kwadratowa

(3 x - 9) (x + k) < 0

z niewiadomą

x

i parametrem

k \in R

. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział

(- 2, 3)

.

Liczba

k

jest równa

Poprawna odpowiedź

2

Wyznaczamy miejsca zerowe wyrażenia po lewej stronie:
$3 x - 9 = 0 ⟹ x = 3, x + k = 0 ⟹ x = - k$
Rozwiązaniem nierówności jest przedział $(- 2, 3)$ , więc drugim miejscem zerowym (poza $3$ ) jest $- 2$ :
$- k = - 2 ⟹ k = 2$