Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 7.2, rozwiązanie

Funkcje

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f (x) = a x^{2} + b x + c

. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, ma współrzędne

(5, - 3)

. Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią

O x

układu współrzędnych ma współrzędne

(4, 0)

.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej

f

w postaci kanonicznej.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

f (x) = 3 (x - 5)^{2} - 3

Korzystamy ze współrzędnych wierzchołka $(5, - 3)$ i zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej:
$f (x) = a (x - 5)^{2} - 3, a \neq = 0$
Wykres przechodzi przez punkt $(4, 0)$ , więc podstawiamy te współrzędne:
$0 = a (4 - 5)^{2} - 3 = a - 3 ⟹ a = 3$
Wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej:
$f (x) = 3 (x - 5)^{2} - 3$