Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 26, rozwiązanie

Geometria przestrzenna

1 pkt

Tworząca stożka ma długość

6

. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę

60°

.

Wysokość tego stożka jest równa

Poprawna odpowiedź

33

Kąt rozwarcia stożka to kąt między dwiema tworzącymi w przekroju osiowym, po przeciwnych stronach osi. Wysokość, promień podstawy i tworząca tworzą trójkąt prostokątny, w którym kąt między tworzącą a wysokością (osią stożka) jest równy połowie kąta rozwarcia, czyli $30°$ .
Tworząca $l = 6$ jest przeciwprostokątną tego trójkąta, więc wysokość obliczamy z definicji cosinusa:
$h = l cos 3 0^{\circ} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 33$