Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 25, rozwiązanie

Geometria przestrzenna

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe

20

. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy.

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

2

Niech $P_{p}$ oznacza pole podstawy, a $P_{b}$ pole powierzchni bocznej. Z treści zadania $P_{b} = 4 P_{p}$ , a pole całkowite to suma obu pól:
$P_{p} + P_{b} = P_{p} + 4 P_{p} = 5 P_{p}$
Ponieważ pole całkowite jest równe $20$ , obliczamy pole podstawy:
$5 P_{p} = 20 ⟹ P_{p} = 4$
Podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokątnego to kwadrat, więc jeśli $a$ jest długością jego krawędzi:
$a^{2} = 4 ⟹ a = 2$