Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 17, rozwiązanie

Trygonometria

1 pkt

Liczba

\frac{sin ^{3} 2 5 ^{\circ} + sin 2 5 ^{\circ} \cdot cos ^{2} 2 5 ^{\circ}}{cos 2 5 ^{\circ}}

jest równa

Poprawna odpowiedź

tg 2 5^{\circ}

Wyłączamy $sin 2 5^{\circ}$ przed nawias w liczniku:
$\frac{sin 2 5 ^{\circ} ( sin ^{2} 2 5 ^{\circ} + cos ^{2} 2 5 ^{\circ} )}{cos 2 5 ^{\circ}}$
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ oraz definicji tangensa:
$\frac{sin 2 5 ^{\circ} \cdot 1}{cos 2 5 ^{\circ}} = tg 2 5^{\circ}$