Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 14.1, rozwiązanie

Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 3 n^{2} - 3 n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Suma

S_{3}

trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

Poprawna odpowiedź

24

Obliczamy trzy początkowe wyrazy ciągu:
$a_{1} = 3 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 = 0, a_{2} = 3 \cdot 2^{2} - 3 \cdot 2 = 6, a_{3} = 3 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 = 18$
Sumujemy je:
$S_{3} = a_{1} + a_{2} + a_{3} = 0 + 6 + 18 = 24$