Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 7, rozwiązanie

Równania

1 pkt

Równanie

4 (x - 1)^{2} (x^{2} - 25) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Poprawna odpowiedź

B. trzy rozwiązania.

Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero (czynnik $4$ nigdy nie jest zerem). Rozkładamy różnicę kwadratów $x^{2} - 25 = (x - 5) (x + 5)$ :
$4 (x - 1)^{2} (x - 5) (x + 5) = 0$
Przyrównujemy każdy czynnik do zera:
$(x - 1)^{2} = 0 \Rightarrow x = 1 x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 x + 5 = 0 \Rightarrow x = - 5$
Otrzymujemy trzy różne rozwiązania: $x = - 5$ , $x = 1$ , $x = 5$ .