Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 23, rozwiązanie

Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

proste

k

oraz

l

są określone równaniami

k : (m - 1) x + 3 y + 5 = 0

l : 6 x + y + 7 = 0

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste

k

oraz

l

są równoległe, gdy liczba

m

jest równa

Poprawna odpowiedź

19

Zapisujemy równanie prostej $l$ w postaci kierunkowej $y = a x + b$ , aby odczytać współczynnik kierunkowy:
$6 x + y + 7 = 0 ⟹ y = - 6 x - 7$
Podobnie zapisujemy równanie prostej $k$ :
$(m - 1) x + 3 y + 5 = 0 ⟹ y = - \frac{m - 1}{3} x - \frac{5}{3}$
Proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe:
$- \frac{m - 1}{3} = - 6 ⟹ m - 1 = 18 ⟹ m = 19$