Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 22, rozwiązanie

Planimetria

1 pkt

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu

1

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole zacieniowanej figury jest równe

Poprawna odpowiedź

π - \frac{3 3}{2}

Sześciokąt foremny wpisany w koło o promieniu $r = 1$ ma bok równy promieniowi ( $a = 1$ ), bo trójkąty utworzone przez środek koła i sąsiednie wierzchołki sześciokąta są równoboczne.
Obliczamy pole sześciokąta foremnego o boku $a = 1$ :
$P_{6} = \frac{3 3}{2} a^{2} = \frac{3 3}{2}$
Obliczamy pole koła o promieniu $r = 1$ :
$P_{k o ł a} = π r^{2} = π$
Pole zacieniowanej figury to różnica pola koła i pola sześciokąta:
$P = π - \frac{3 3}{2}$