Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 7, rozwiązanie

Równania

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

2 x (x^{2} - 3) (x^{2} + 2 x + 3) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Poprawna odpowiedź

C. trzy rozwiązania.

Iloczyn jest równy zero, gdy którykolwiek z czynników jest równy zero. Z czynnika $2 x = 0$ otrzymujemy:
$x = 0$
Z czynnika $x^{2} - 3 = 0$ otrzymujemy:
$x^{2} = 3 ⟹ x = - 3 lub x = 3$
Sprawdzamy wyróżnik trójmianu $x^{2} + 2 x + 3$ :
$Δ = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = - 8 < 0$
Ujemny wyróżnik oznacza brak rozwiązań rzeczywistych tego czynnika. Łącznie równanie ma trzy rozwiązania rzeczywiste: $x = 0$ , $x = - 3$ , $x = 3$ .