Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 6, rozwiązanie

Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

(- 10)

oraz różnej od

0

wartość wyrażenia

\frac{x ^{2} + 20 x + 100}{x ^{3}} \cdot \frac{x ^{2}}{x + 10}

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

\frac{x + 10}{x}

Licznik pierwszego ułamka to wzór skróconego mnożenia:
$x^{2} + 20 x + 100 = (x + 10)^{2}$
Podstawiamy i mnożymy ułamki:
$\frac{( x + 10 ) ^{2}}{x ^{3}} \cdot \frac{x ^{2}}{x + 10} = \frac{( x + 10 ) ^{2} \cdot x ^{2}}{x ^{3} \cdot ( x + 10 )}$
Skracamy czynnik $(x + 10)$ oraz $x^{2}$ :
$\frac{( x + 10 ) ^{2} \cdot x ^{2}}{x ^{3} \cdot ( x + 10 )} = \frac{x + 10}{x}$