Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 3, rozwiązanie

Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

\frac{3 ^{10} \cdot 9 ^{20}}{2 7 ^{15}}

jest równa

Poprawna odpowiedź

3^{5}

Zapisujemy $9$ i $27$ jako potęgi liczby $3$ czyli: $9 = 3^{2}$ , $27 = 3^{3}$ .
Podstawiamy i stosujemy prawa działań na potęgach:
$\frac{3 ^{10} \cdot ( 3 ^{2} ) ^{20}}{( 3 ^{3} ) ^{15}} = \frac{3 ^{10} \cdot 3 ^{40}}{3 ^{45}} = \frac{3 ^{50}}{3 ^{45}}$
Odejmujemy wykładniki:
$3^{50 - 45} = 3^{5}$