Matura podstawowa maj 2026, zadanie 28, rozwiązanie

Matura podstawowa maj 2026, zadanie 28

Geometria przestrzenna

1 pkt

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.

Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{4}{3}

Oznaczmy promień walca przez $r$ i wspólną wysokość przez $h$ . Wtedy promień stożka to $2 r$ .
Objętość stożka:
$V_{s t o \overset{z}{˙} e k} = \frac{1}{3} π (2 r)^{2} h = \frac{4}{3} π r^{2} h$
Objętość walca:
$V_{w a l ec} = π r^{2} h$
Stosunek objętości:
$\frac{V _{s t o \overset{z}{˙} e k}}{V _{w a l ec}} = \frac{\frac{4}{3} π r ^{2} h}{π r ^{2} h} = \frac{4}{3}$