Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 14.2, rozwiązanie

Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony następująco:

{a_{1} = 2 a_{n + 1} = a_{n} - 6

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest arytmetyczny.	P	F
Ciąg $(a_{n})$ jest malejący.	P	F

Poprawna odpowiedź

Wzór rekurencyjny $a_{n + 1} = a_{n} - 6$ oznacza, że różnica między kolejnymi wyrazami jest stała i wynosi $- 6$ — ciąg jest więc arytmetyczny (P).
Ponieważ różnica ciągu jest ujemna ( $r = - 6 < 0$ ), każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego — ciąg jest malejący (P).