Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 6, rozwiązanie

Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dane są wielomiany

W

V

oraz

H

określone wzorami:

W (x) = x^{4}

V (x) = x^{3} + 1

H (x) = x - 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian

W (x) - V (x) \cdot H (x)

jest określony wzorem

Poprawna odpowiedź

2 x^{3} - x + 2

Obliczamy iloczyn $V (x) \cdot H (x)$ :
$V (x) \cdot H (x) = (x^{3} + 1) (x - 2) = x^{4} - 2 x^{3} + x - 2$
Odejmujemy od $W (x)$ :
$W (x) - V (x) \cdot H (x) = x^{4} - (x^{4} - 2 x^{3} + x - 2)$
Upraszczamy:
$x^{4} - x^{4} + 2 x^{3} - x + 2 = 2 x^{3} - x + 2$