Matura podstawowa maj 2025, zadanie 31, rozwiązanie

Funkcje

4 pkt

Rozważamy wszystkie prostopadłościany

A B C D E F G H

, w których krawędź

B C

ma długość

4

oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka

B

jest równa

15

(zobacz rysunek).

Niech

P (x)

oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości

x

krawędzi

A B

.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji

P

. Oblicz długość

x

krawędzi

A B

tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (x) = - 2 x^{2} + 22 x + 88

D = (0, 11)

x = \frac{11}{2}

🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.