Matura podstawowa maj 2025, zadanie 30, rozwiązanie

Statystyka

2 pkt

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej

24

uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ___.
2. Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

1. Mediana

= 4, 5

; 2. Dominanta

= 6

Odczytujemy z diagramu liczbę uczniów, którzy otrzymali każdą ocenę: ocena $1$ – $1$ uczeń, ocena $2$ – $3$ uczniów, ocena $3$ – $4$ uczniów, ocena $4$ – $4$ uczniów, ocena $5$ – $5$ uczniów, ocena $6$ – $7$ uczniów (razem $24$ uczniów).
Aby znaleźć medianę, ustawiamy wszystkie $24$ oceny w kolejności niemalejącej i szukamy średniej z $12$ -tej i $13$ -tej wartości. Licząc kolejno pozycje: oceny $1$ – $2$ zajmują miejsca $1$ – $4$ , ocena $3$ miejsca $5$ – $8$ , ocena $4$ miejsca $9$ – $12$ , ocena $5$ miejsca $13$ – $17$ .
Zatem $12$ -tą wartością jest ocena $4$ , a $13$ -tą ocena $5$ . Mediana jest równa:
$\frac{4 + 5}{2} = 4, 5$
Dominantą (modą) jest ocena występująca najczęściej — jest to ocena $6$ , którą otrzymało najwięcej uczniów, czyli $7$ .