Matura podstawowa maj 2025, zadanie 27, rozwiązanie

Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra

0

, jest

Poprawna odpowiedź

45

Liczba trzycyfrowa nieparzysta ma cyfrę jedności nieparzystą (ze zbioru ${1, 3, 5, 7, 9}$ ), więc na pewno różną od $0$ . Cyfra setek też nie może być $0$ , bo wtedy liczba miałaby mniej niż trzy cyfry. Zatem jedynym miejscem, gdzie może wystąpić cyfra $0$ , jest cyfra dziesiątek.
Ponieważ szukamy liczb z dokładnie jednym zerem, cyfra dziesiątek musi być równa $0$ .
Cyfrę setek wybieramy na $9$ sposobów (od $1$ do $9$ ), cyfrę dziesiątek na $1$ sposób (musi być $0$ ), a cyfrę jedności na $5$ sposobów (liczby nieparzyste). Z reguły mnożenia:
$9 \cdot 1 \cdot 5 = 45$