Matura podstawowa maj 2025, zadanie 24, rozwiązanie

Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkt

P = (0, 0)

leży na okręgu

O

o środku w punkcie

S = (2, 4)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

O

jest określony równaniem

Poprawna odpowiedź

(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 20

Promień okręgu jest równy odległości między środkiem $S$ a punktem $P$ leżącym na okręgu. Obliczamy kwadrat promienia:
$r^{2} = (0 - 2)^{2} + (0 - 4)^{2} = 4 + 16 = 20$
Podstawiamy środek $S = (2, 4)$ i wyznaczony promień do równania okręgu:
$(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 20$