Matura podstawowa maj 2025, zadanie 12.1, rozwiązanie

Funkcje

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne

(3, 6)

. Ta parabola przecina oś

O y

w punkcie o współrzędnych

(0, 3)

.

Wyznacz wzór funkcji

f

w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

f (x) = - \frac{1}{3} (x - 3)^{2} + 6

Korzystamy ze wzoru na postać kanoniczną funkcji kwadratowej, wykorzystując współrzędne wierzchołka $(3, 6)$ :
$f (x) = a (x - 3)^{2} + 6, a \neq = 0$
Parabola przechodzi przez punkt $(0, 3)$ , więc $f (0) = 3$ :
$a (0 - 3)^{2} + 6 = 3$
Rozwiązujemy równanie:
$9 a + 6 = 3 9 a = - 3 a = - \frac{1}{3}$
Zatem wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej to:
$f (x) = - \frac{1}{3} (x - 3)^{2} + 6$