Matura podstawowa maj 2025, zadanie 7, rozwiązanie

Równania

1 pkt

Równanie

2 x (x + 3) (x^{2} + 25) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Poprawna odpowiedź

(- 3)

oraz

0

Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero:
$2 x = 0 \lor x + 3 = 0 \lor x^{2} + 25 = 0$
Z pierwszych dwóch czynników otrzymujemy:
$x = 0 x = - 3$
Trzeci czynnik $x^{2} + 25 = 0$ oznacza $x^{2} = - 25$ , a to nie ma rozwiązań rzeczywistych, bo kwadrat liczby rzeczywistej nigdy nie jest ujemny.
Zatem równanie ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste: $(- 3)$ oraz $0$ .