Matura podstawowa maj 2025, zadanie 6, rozwiązanie

Matura podstawowa maj 2025, zadanie 6

Nierówności

1 pkt

Dana jest nierówność

3 - 2 (1 - 2 x) \geq 2 x - 17

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

Usuwamy nawias (mnożymy przez $- 2$ ) i porządkujemy lewą stronę:
$3 - 2 (1 - 2 x) \geq 2 x - 17 3 - 2 + 4 x \geq 2 x - 17 1 + 4 x \geq 2 x - 17$
Przenosimy niewiadome na jedną stronę, a liczby na drugą, i dzielimy przez $2$ :
$4 x - 2 x \geq - 17 - 1 2 x \geq - 18 x \geq - 9$
Zbiorem rozwiązań jest przedział $[- 9, \infty)$ — na osi liczbowej odpowiada mu zamalowany punkt w $- 9$ (bo nierówność jest nieostra) i zaznaczenie liczb większych, czyli rysunek D.