Matura podstawowa maj 2024, zadanie 30, rozwiązanie

Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dany jest pięcioelementowy zbiór

K = {5, 6, 7, 8, 9}

. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru

K

losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{13}{25}

Zdarzeniami elementarnymi są pary liczb $(x, y)$ , gdzie $x, y \in {5, 6, 7, 8, 9}$ . Losowanie jest ze zwracaniem, więc liczbę wszystkich zdarzeń obliczamy z reguły mnożenia:
$∣Ω∣ = 5 \cdot 5 = 25$
Suma dwóch liczb jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste. W zbiorze $K$ są $3$ liczby nieparzyste ( $5, 7, 9$ ) i $2$ liczby parzyste ( $6, 8$ ).
Liczbę zdarzeń sprzyjających zdarzeniu $A$ obliczamy z reguły mnożenia i reguły dodawania:
$∣ A ∣ = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 13$
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ :
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{13}{25}$