Matura podstawowa maj 2024, zadanie 26, rozwiązanie

Matura podstawowa maj 2024, zadanie 26

Geometria przestrzenna

1 pkt

Ostrosłup

F_{1}

jest podobny do ostrosłupa

F_{2}

.
Objętość ostrosłupa

F_{1}

jest równa

64

.
Objętość ostrosłupa

F_{2}

jest równa

512

.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa

F_{2}

do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa

F_{1}

jest równy ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

4

Bryły podobne $F_{1}$ i $F_{2}$ mają skalę podobieństwa $k$ taką, że stosunek ich objętości jest równy $k^{3}$ . Wyznaczamy $k$ :
$k^{3} = \frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{512}{64} = 8 k = 2$
Stosunek pól powierzchni całkowitych brył podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa:
$\frac{P _{2}}{P _{1}} = k^{2} = 2^{2} = 4$